导读 高斯-赛德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的经典数值方法，广泛应用于工程与科学计算中。它的核心思想是在每次迭代过程中充分利用最新得...
高斯-赛德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的经典数值方法，广泛应用于工程与科学计算中。它的核心思想是在每次迭代过程中充分利用最新得到的数据，从而提高收敛速度。相较于雅可比迭代法，它能更快地逼近真实解。
首先，我们需要将线性方程组转化为适配该算法的形式。接着，在每一次迭代时，利用当前已知的变量值来更新下一个未知量的估计值。这种动态调整的方式，就像接力赛中的选手不断传递火炬一样，确保了信息的高效流动。
值得注意的是，此方法对初始猜测值较为敏感，并且并非所有情况都能保证收敛。因此，在实际应用中，需结合具体问题选择合适的参数和终止条件。例如，当系数矩阵为严格对角占优或对称正定时，其收敛性能更佳。
总之，高斯-赛德尔迭代法以其简洁高效的特性，在解决大规模稀疏矩阵问题上展现出了独特优势。🌟