导读 在数学的世界里，线性代数是一个强大的工具箱，而LU分解就是其中的一把钥匙。它能帮助我们轻松解决形如Ax=b的线性方程组问题！✨首先，让我...
在数学的世界里，线性代数是一个强大的工具箱，而LU分解就是其中的一把钥匙。它能帮助我们轻松解决形如Ax=b的线性方程组问题！✨
首先，让我们了解一下LU分解的基本概念：将矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即A=LU。这样做的好处是，当我们需要解多个不同的b值时，只需要进行一次LU分解，后续计算会变得非常高效。
接下来，通过一个小例子来具体说明这个过程：假设我们有矩阵A=[[4, 3], [6, 3]]和向量b=[6, 9]。第一步是进行LU分解，得到L=[[1, 0], [1.5, 1]]以及U=[[4, 3], [0, -1.5]]。然后用前代法求解Ly=b，最后利用回代法求解Ux=y。整个过程条理分明，效率极高！
掌握LU分解技巧后，你会发现解决复杂线性方程组不再是难题，而是乐趣所在！🚀
数学小技巧 线性代数 LU分解